第393章 抽象代数是真的抽象
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高自在这一句“跟一群文盲比数学，真是胜之不武”，杀伤力不大，侮辱性极强。
整个太极殿，死寂一片。
文官们一个个涨红了脸，想反驳，却发现自己连人家纸上画的是啥都看不懂，怎么反驳？说他画的不对？万一他画的是对的呢？那不是更丢人？
武将们则是一脸“虽然我听不懂，但我大受震撼”的表情。高都督牛逼！管他画的什么，反正赢了就行！
程咬金更是扯着嗓子喊：“高都督威武！算个鸡兔都能算出花来，不愧是我老程的直属上级！”
高自在冲他挤了挤眼。
老程这捧哏，是越来越专业了。
李淳风的脸上没有丝毫怒意，反而是一种棋逢对手的兴奋。
他仔仔细细地将那张写满线性代数的纸还给高自在，动作郑重。
“高都督的算学之法，贫道闻所未闻，见所未见，但其中逻辑之严密，演算之高效，实乃天人之学。贫道佩服。”
他这话是发自真心的。
“不过，”李淳风话锋一转，整个人的气场都变了，那股仙风道骨消失不见，取而代之的是一个学者的锐气与执着。
“刚才那题，只是开胃小菜。高都督，请听第二题。”
“哦？”高自在来了精神。
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问，物几何？”
问题一出，朝堂上那些真正懂点算学的官员，脸色瞬间就变了。
魏征都忍不住小声对旁边的房玄龄说：“这是《孙子算经》里的千古难题啊！李监正这是动真格的了。”
房玄龄也是一脸凝重。鸡兔同笼，那是入门。
这个“物不知其数”，才是真正考验算学功底的难题，号称“韩信点兵”，大唐能解出来的人，一个巴掌都数的过来。
李世民坐在龙椅上，身子又往前倾了倾。
好戏，这才真正开场！
高自在一听，乐了。
我当是什么呢。
搞了半天，是中国剩余定理啊。
这题在后世，也是奥数里的常客。
不过，对于他这种经受过现代高等数学摧残的人来说，也就是个基础题。
“有点意思了。”高自在点点头，脸上那副懒洋洋的表情总算收敛了几分。
“这题，比刚才那个鸡兔同笼，稍微难了那么一丢丢。”
稍微？一丢丢？
满朝文武差点集体吐血。这可是能写进算学经典里的千古难题，到你嘴里就成了“稍微难了那么一丢丢”？
要不要这么装啊！
“不过嘛……”高自在又拉长了音调，“老规矩。”
他环视一周，看着一张张憋屈又好奇的脸，恶劣地笑了起来。
“简单问题，复杂解。要用最装逼的……啊不，最先进的理论，来解决这个问题。这样才能体现出科学的伟大和进步嘛。”
他又走回了案几前。
“陛下，刚才那个叫线性代数，算是给各位大人热热身。接下来这个，叫抽象代数。”
“都看仔细了，听好了。这个玩意儿，它如其名，是真的抽象。”
高自在拿起笔，在白纸上写下第一行字。
“设所求整数为x，根据题意，我们可以将这个问题，转化到一个叫做‘交换环’的数学结构上，具体来说，是整数环Z上的同余方程组。”
“不懂没关系。”高自在善解人意地补充了一句，
“你们只要知道，我接下来说的每一个字，你们都听不懂，但它就是对的，这就行了。”
噗！
有几个官员差点当场道心破碎。
杀人诛心！杀人诛心啊！
高自在完全不管他们，自顾自地开始了他的表演。
“这个同余方程组可以写成：x同余于2，模3；x同余于3，模5；x同余于2，模7。”
“首先，核心前提，模数3、5、7两两互质。所以，根据一个伟大的定理，我们可以确定，这个方程组在模105的范围内，有且只有一个解。”
他一边说，一边在纸上写下了一堆稀奇古怪的符号。什么Z，Z\/mZ，gcd，≡……
李承乾站在旁边，感觉自己的cpU已经不是冒烟了，是直接烧了。
父皇，儿臣真的学不来啊！这学的不是治国之术，是修仙吧！
“接下来，是算法核心。”高自在的笔尖飞舞，
“第一步，定义‘部分模’。m1等于35，m2等于21，m3等于15。”
“第二步，计算乘法逆元。这一步需要用到一个叫‘扩展欧几里得算法’的东西……算了，跟你们讲了你们也不懂。你们只要知道，我算出来的逆元t1等于2，t2等于1，t3等于1。”
整个太极殿，只有他一个人在说话。
所有人都屏住呼吸，看着那个站在大殿中央的年轻人，看着他在白纸上写下一个又一个他们无法理解的符号，构建出一个他们无法想象的数学世界。
那不是在算术。
那是在创造。
一种纯粹由逻辑和符号构成的，严谨到令人窒息的美。
李淳风站在对面，他已经完全放弃了用自己的方法去计算。
他所有的心神，都沉浸在了高自在的讲解和书写之中。
他看不懂那些符号，但他能理解高自在口中“互质”、“模”、“逆元”这些概念的本质。
他能感受到，高自在正在用一种他从未接触过的，更高维度的方法，在解构这道题。
那是一种居高临下的，如同天神俯瞰凡间般的视角。
“第三步，构造全局解。”高自在的声音带着一种莫名的神圣感，
“根据剩余定理的同构映射原理，全局解的构造公式是，x同余于所有ai乘以mi乘以ti的和，对总模数m取模。”
“代入数值！”
“第一项，2乘以35乘以2，等于140。”
“第二项，3乘以21乘以1，等于63。”
“第三项，2乘以15乘以1，等于30。”
“三项求和，140加63加30，等于233。”
“最后一步，提取最小正整数解。”
高自在的笔重重一点。
“二百三十三，除以一百零五，商二，余二十三。”
他放下笔，拿起那张写满了天书的纸，缓缓转身，面向整个朝堂。
“所以，物之几何，其最小正解为……”
他顿了顿，露出了一个灿烂的笑容。
“二十三。”
整个大殿，落针可闻。
所有人的视线，都从高自在的脸上，转向了李淳风。
李淳风呆呆地站在原地，他的身体在微微颤抖，不是因为恐惧，而是因为极度的兴奋。他看着高自在，又低头看了看自己空空如也的双手。
算筹？
在这样神乎其技的算法面前，自己用了半辈子的算筹，笨拙得可笑。
许久，他才抬起头，对着高自在，深深地，深深地鞠了一躬。
这一躬，不是臣子对同僚，而是一个求道者，对大道的敬畏。
“分毫不差。”
他的声音沙哑，却清晰地传遍了整个太极殿。
“高都督的算学，已非凡人之学，乃是……大道之学。”
“贫道，心服口服。”
高自在这一句“跟一群文盲比数学，真是胜之不武”，杀伤力不大，侮辱性极强。
整个太极殿，死寂一片。
文官们一个个涨红了脸，想反驳，却发现自己连人家纸上画的是啥都看不懂，怎么反驳？说他画的不对？万一他画的是对的呢？那不是更丢人？
武将们则是一脸“虽然我听不懂，但我大受震撼”的表情。高都督牛逼！管他画的什么，反正赢了就行！
程咬金更是扯着嗓子喊：“高都督威武！算个鸡兔都能算出花来，不愧是我老程的直属上级！”
高自在冲他挤了挤眼。
老程这捧哏，是越来越专业了。
李淳风的脸上没有丝毫怒意，反而是一种棋逢对手的兴奋。
他仔仔细细地将那张写满线性代数的纸还给高自在，动作郑重。
“高都督的算学之法，贫道闻所未闻，见所未见，但其中逻辑之严密，演算之高效，实乃天人之学。贫道佩服。”
他这话是发自真心的。
“不过，”李淳风话锋一转，整个人的气场都变了，那股仙风道骨消失不见，取而代之的是一个学者的锐气与执着。
“刚才那题，只是开胃小菜。高都督，请听第二题。”
“哦？”高自在来了精神。
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问，物几何？”
问题一出，朝堂上那些真正懂点算学的官员，脸色瞬间就变了。
魏征都忍不住小声对旁边的房玄龄说：“这是《孙子算经》里的千古难题啊！李监正这是动真格的了。”
房玄龄也是一脸凝重。鸡兔同笼，那是入门。
这个“物不知其数”，才是真正考验算学功底的难题，号称“韩信点兵”，大唐能解出来的人，一个巴掌都数的过来。
李世民坐在龙椅上，身子又往前倾了倾。
好戏，这才真正开场！
高自在一听，乐了。
我当是什么呢。
搞了半天，是中国剩余定理啊。
这题在后世，也是奥数里的常客。
不过，对于他这种经受过现代高等数学摧残的人来说，也就是个基础题。
“有点意思了。”高自在点点头，脸上那副懒洋洋的表情总算收敛了几分。
“这题，比刚才那个鸡兔同笼，稍微难了那么一丢丢。”
稍微？一丢丢？
满朝文武差点集体吐血。这可是能写进算学经典里的千古难题，到你嘴里就成了“稍微难了那么一丢丢”？
要不要这么装啊！
“不过嘛……”高自在又拉长了音调，“老规矩。”
他环视一周，看着一张张憋屈又好奇的脸，恶劣地笑了起来。
“简单问题，复杂解。要用最装逼的……啊不，最先进的理论，来解决这个问题。这样才能体现出科学的伟大和进步嘛。”
他又走回了案几前。
“陛下，刚才那个叫线性代数，算是给各位大人热热身。接下来这个，叫抽象代数。”
“都看仔细了，听好了。这个玩意儿，它如其名，是真的抽象。”
高自在拿起笔，在白纸上写下第一行字。
“设所求整数为x，根据题意，我们可以将这个问题，转化到一个叫做‘交换环’的数学结构上，具体来说，是整数环Z上的同余方程组。”
“不懂没关系。”高自在善解人意地补充了一句，
“你们只要知道，我接下来说的每一个字，你们都听不懂，但它就是对的，这就行了。”
噗！
有几个官员差点当场道心破碎。
杀人诛心！杀人诛心啊！
高自在完全不管他们，自顾自地开始了他的表演。
“这个同余方程组可以写成：x同余于2，模3；x同余于3，模5；x同余于2，模7。”
“首先，核心前提，模数3、5、7两两互质。所以，根据一个伟大的定理，我们可以确定，这个方程组在模105的范围内，有且只有一个解。”
他一边说，一边在纸上写下了一堆稀奇古怪的符号。什么Z，Z\/mZ，gcd，≡……
李承乾站在旁边，感觉自己的cpU已经不是冒烟了，是直接烧了。
父皇，儿臣真的学不来啊！这学的不是治国之术，是修仙吧！
“接下来，是算法核心。”高自在的笔尖飞舞，
“第一步，定义‘部分模’。m1等于35，m2等于21，m3等于15。”
“第二步，计算乘法逆元。这一步需要用到一个叫‘扩展欧几里得算法’的东西……算了，跟你们讲了你们也不懂。你们只要知道，我算出来的逆元t1等于2，t2等于1，t3等于1。”
整个太极殿，只有他一个人在说话。
所有人都屏住呼吸，看着那个站在大殿中央的年轻人，看着他在白纸上写下一个又一个他们无法理解的符号，构建出一个他们无法想象的数学世界。
那不是在算术。
那是在创造。
一种纯粹由逻辑和符号构成的，严谨到令人窒息的美。
李淳风站在对面，他已经完全放弃了用自己的方法去计算。
他所有的心神，都沉浸在了高自在的讲解和书写之中。
他看不懂那些符号，但他能理解高自在口中“互质”、“模”、“逆元”这些概念的本质。
他能感受到，高自在正在用一种他从未接触过的，更高维度的方法，在解构这道题。
那是一种居高临下的，如同天神俯瞰凡间般的视角。
“第三步，构造全局解。”高自在的声音带着一种莫名的神圣感，
“根据剩余定理的同构映射原理，全局解的构造公式是，x同余于所有ai乘以mi乘以ti的和，对总模数m取模。”
“代入数值！”
“第一项，2乘以35乘以2，等于140。”
“第二项，3乘以21乘以1，等于63。”
“第三项，2乘以15乘以1，等于30。”
“三项求和，140加63加30，等于233。”
“最后一步，提取最小正整数解。”
高自在的笔重重一点。
“二百三十三，除以一百零五，商二，余二十三。”
他放下笔，拿起那张写满了天书的纸，缓缓转身，面向整个朝堂。
“所以，物之几何，其最小正解为……”
他顿了顿，露出了一个灿烂的笑容。
“二十三。”
整个大殿，落针可闻。
所有人的视线，都从高自在的脸上，转向了李淳风。
李淳风呆呆地站在原地，他的身体在微微颤抖，不是因为恐惧，而是因为极度的兴奋。他看着高自在，又低头看了看自己空空如也的双手。
算筹？
在这样神乎其技的算法面前，自己用了半辈子的算筹，笨拙得可笑。
许久，他才抬起头，对着高自在，深深地，深深地鞠了一躬。
这一躬，不是臣子对同僚，而是一个求道者，对大道的敬畏。
“分毫不差。”
他的声音沙哑，却清晰地传遍了整个太极殿。
“高都督的算学，已非凡人之学，乃是……大道之学。”
“贫道，心服口服。”